*** Étude de cercles

Dans un repère orthonormé \(\left(\text{O};\vec{i};\vec{j}\right)\) , soit  \(C\)  le cercle de centre \(\text{O}\)  et de rayon \(\sqrt5\) .

1. Déterminer une équation du cercle  \(C\) .

2. Soit  \(\Gamma\)  l’ensemble des points  \(\text{M}(x;y)\)  du plan tels que  \(x^2+y^2-12x-6y+25=0\) . 
Démontrer que   \(\Gamma\)  est un cercle dont on précisera le rayon et les coordonnées du centre  \(\Omega\) .

3. Vérifier que le point \(\text{E}(2;5)\)  appartient à   \(\Gamma\)  et que le point  \(\text{F}(1;-2)\)  appartient à  \(C\) .

4. Tracer   \(\Gamma\)  et  \(C\)  dans un repère. 

5. Montrer que, si  \(\text M\) est un point d'intersection des deux cercles  \(C\) et  \(\Gamma\) , alors ses coordonnées vérifient l'équation \(2x+y-5=0\) . 

6. Déterminer les coordonnées du point \(\text{A}\) , intersection de  \(C\)  et     \(\Gamma\) .

7. Démontrer que les points \(\text{O},\text{A}\)  et \(\Omega\)  sont alignés.